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#aux748. 奖励关

时间限制:1 s       空间限制:125 MiB       标签: 动态规划 状态压缩动态规划 省选 四川 2008 

算法难度等级:4       思维难度等级:3       实现难度等级:3


本题来源于:四川 2008 年省队选拔

题目描述

你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出 kk 次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择)。

宝物一共有 nn 种,系统每次抛出这 nn 种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前 (k1)(k-1) 次系统都抛出宝物 11(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第 kk 次抛出各个宝物的概率依然均为 1n\frac 1 n

获取第 ii 种宝物将得到 pip_i 分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第 ii 种宝物有一个前提宝物集合 sis_i。只有当 sis_i 中所有宝物都至少吃过一次,才能吃第 ii 种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,pip_i 可以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。

假设你采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?

输入格式

第一行为两个整数,分别表示抛出宝物的次数 kk 和宝物的种类数 nn

22 到第 (n+1)(n + 1) 行,第 (i+1)(i + 1) 有若干个整数表示第 ii 个宝物的信息。每行首先有一个整数,表示第 ii 个宝物的分数 pip_i。接下来若干个互不相同的整数,表示该宝物的各个前提宝物集合 sis_i,每行的结尾是一个整数 00,表示该行结束。

输出格式

输出一行一个实数表示答案,保留六位小数。

样例输入输出

1 2
1 0
2 0
1.500000
6 6
12 2 3 4 5 0
15 5 0
-2 2 4 5 0
-11 2 5 0
5 0
1 2 4 5 0
10.023470

数据范围

对于全部的测试点,保证 1k1001 \leq k \leq 1001n151 \leq n \leq 15106pi106-10^6 \leq p_i \leq 10^6